AKADEMİK ANALİZİ YAPILAN SORU
"Bir limandan kalkan iki farklı gemiden birincisi 12 günde bir, ikincisi ise 18 günde bir sefere çıkmaktadır. Aynı gün limandan hareket eden bu gemilerin sefer periyotlarını ve ortak hareket durumlarını analiz ediniz:"
PEDAGOJİK ÇÖZÜM ADIMLARI
1. AŞAMA: ASAL ÇARPANLAR ALGORİTMASI (A ŞIKKI)
12 ve 18 sayıları birlikte asal çarpanlarına ayrıldığında algoritma basamakları (12, 18 | 2), (6, 9 | 2), (3, 9 | 3), (1, 3 | 3) ve (1, 1) şeklinde oluşturulur.
2. AŞAMA: EKOK HESAPLAMASI (B ŞIKKI)
Algoritmanın sağ tarafında yer alan asal çarpanların çarpımı (2² · 3²) formülasyonu ile EKOK(12, 18) = 4 * 9 = 36 olarak hesaplanır.
3. AŞAMA: ORTAK SEFER PERİYODU TESPİTİ (C ŞIKKI)
Gemilerin hareket döngüleri incelendiğinde, ilk ortak hareketten sonra ikinci kez birlikte sefere çıkabilmeleri için en az 36 günlük bir sürenin geçmesi gerektiği sonucuna ulaşılır.
4. AŞAMA: BELİRLİ ZAMAN DİLİMİNDEKİ TEKRAR SAYISI (D ŞIKKI)
180 günlük zaman periyodu, ortak kat olan 36 gün sınırına oranlandığında (180 / 36) gemilerin bu süre zarfında 5 defa birlikte sefere çıkacağı tayin edilir.
5. AŞAMA: BİREYSEL SEFER YOĞUNLUĞU ANALİZİ (E ŞIKKI)
3. ortak sefer 36 * 3 = 108. günde gerçekleşir. Bu süreye kadar 12 günde bir kalkan ilk gemi toplam 108 / 12 = 9 sefer yapar, bunların 3'ü ortak olduğundan tek başına 6 sefer gerçekleştirdiği belirlenir.
6. AŞAMA: ARALARINDA ASAL OLMA DURUMU ANALİZİ (F ŞIKKI)
Sefer süreleri aralarında asal sayılar olarak seçilmiş olsaydı, ortak katların en küçüğü bu iki sayının doğrudan çarpımına eşit olacak şekilde bir değişim göstereceği gözlemlenir.
7. AŞAMA: TAM KAT İLİŞKİSİ FONKSİYONU (G ŞIKKI)
Verilen iki sayıdan birinin diğerinin tam katı olması durumunda (örneğin 12 ve 24), EKOK değerinin her zaman büyük olan sayıya eşit olacağı kuralı saptanır.
8. AŞAMA: EN KÜÇÜK ORTAK KATIN ÇARPAN ANALİZİ (H ŞIKKI)
EKOK sonucu olan 36 sayısının üslü gösterimi 2² · 3² şeklindedir. Pozitif bölen sayısı, üslerin birer fazlasının çarpımı (2+1) · (2+1) = 3 * 3 = 9 adet olarak kaydedilir.