Ana içeriğe atla

MegaMat Atlantis

Menü
Megamat Atlantis - LGS Zeka Katmanı

MEGAMAT ATLANTİS

LGS ZEKA KATMANI — YAPRAK TEST-1

SORU 1 — DEŞİFRE KATMANI (Sayısal Mantık)

Bir şifreleme sisteminde her pozitif tam sayı, asal çarpanlarının üsleri sırasıyla yazılarak kodlanmaktadır.
Örneğin; 12 = 2² • 3¹ olduğundan kodu [2, 1] şeklindedir.

Buna göre, kodu [3, 2] olan sayı ile kodu [1, 0, 1] olan sayının çarpımının kodu aşağıdakilerden hangisidir?
🔑 Zeka Refleksi: Kodu [3, 2] -> 2³ • 3² = 72. Kodu [1, 0, 1] -> 2¹ • 3⁰ • 5¹ = 10. Çarpımları: 72 • 10 = 720. 720 sayısının asal çarpan algoritması 2⁴ • 3² • 5¹ şeklinde olduğundan üst dizilimi [4, 2, 1] olur.

SORU 2 — MATRİS & PERSPEKTİF KATMANI (Uzamsal Algı)

Yarıçapı r ve yüksekliği h olan bir dik dairesel silindirin hacmi V = π • r² • h formülü ile hesaplanır.

Taban yarıçapı 4 cm, yüksekliği 10 cm olan şeffaf bir silindir kabın içerisine, taban yarıçapı 2 cm olan içi dolu demir bir silindir dik olarak yerleştiriliyor. Kalan boşluk tamamen suyla doldurulduktan sonra içindeki demir silindir dikey olarak tamamen çıkarılıyor.

Buna göre kaptaki su seviyesi kaç cm düşer? (π = 3 alınız.)
🔑 Zeka Refleksi: Büyük silindirin taban alanı = 3 • 4² = 48 cm². Küçük demir silindirin taban alanı = 3 • 2² = 12 cm². Demir silindir çıkarıldığında eksilen hacim (12 • 10 = 120 cm³) ana kabın tüm taban alanına (48 cm²) dağılır: 120 / 48 = 2,5 cm su seviyesi düşer.

SORU 3 — ALGORİTMİK DÜŞÜNME KATMANI (Akış Diyagramı)

Bir robotik kodlama oyununda ekrana girilen A ve B pozitif tam sayıları için sistem şu adımları izlemektedir:
1. Adım: Sayıların en büyük ortak bölenini (EBOB) bul.
2. Adım: EBOB = 1 ise 4. Adım'a git, değilse 3. Adım'a git.
3. Adım: Küçük sayıyı 1 artır, büyük sayıyı 1 azalt ve 1. Adım'a dön.
4. Adım: Sayıların toplamını ekrana yaz.

Sisteme A = 12 ve B = 18 sayıları girilirse ekranda görünen sonuç kaç olur?
🔑 Zeka Refleksi: Döngü adımlarında küçük sayı 1 artarken büyük sayı 1 azalmaktadır. Bu matematiksel simetri sayıların toplamını (A + B) sabit tutar. Algoritma finalde doğrudan sayıların toplamını ekrana bastığı için ilk toplam olan 12 + 18 = 30 sonucu değişmeden yansır.

SORU 4 — PARADOKS VE ELEME KATMANI (Muhakeme)

Bir torbada üzerinde ardışık tam sayıların yazılı olduğu 10 adet kart vardır. Bu torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerindeki sayının rasyonel sayı olma olasılığı "imkansız olay", irrasyonel sayı olma olasılığı ise "kesin olaydır".

Buna göre bu kartlardan birinin üzerinde yazan sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
🔑 Zeka Refleksi: Kartonlar üzerindeki sayıların rasyonel olması imkansız ise serinin tamamı irrasyonel kök içi ifadeleridir. Sayılar ardışık tam sayı mantığıyla sıralandığı için araya tam kare kök girmeyen ardışık bir irrasyonel kümesi seçilmelidir (√21, √22, √23, √24 vb.). Seçeneklerde tam kare olmayan ve bu seriyi bozmayan tek irrasyonel tam sayı ifadesi √24'tür.

SORU 5 — ATLANTİS HIZI KATMANI (Zaman Yönetimi)

Bir yüzünün alanı 108 cm² olan kare şeklindeki bir karton, köşegenleri boyunca kesilerek 4 eş üçgene ayrılıyor. Bu üçgenlerden iki tanesi tabanları (en uzun kenarları) çakışacak şekilde birleştirilerek yeni bir kare elde ediliyor.

Elde edilen bu yeni karenin çevresi kaç cm'dir?
🔑 Zeka Refleksi: Alanı 108 cm² olan karenin bir kenarı √108 = 6√3 cm, köşegen uzunluğu ise (kenarın √2 katı) 6√6 cm'dir. Köşegen kesişimleriyle oluşan üçgenlerin dik kenarları köşegenin yarısı, yani 3√6 cm olur. İki üçgen en uzun kenarından birleştiğinde oluşan yeni küçük karenin kenarı bu dik kenar (3√6 cm) olacaktır. Çevresi: 4 • 3√6 = 12√6 cm hesaplanır.