👋 Selam gençler! Bugün iki veya daha fazla pozitif tam sayının "En Küçük Ortak Katını (EKOK)" masaya yatırıyoruz. Parçalardan bütüne gittiğimiz, zamanların ve yolların kesiştiği o muazzam LGS dünyasına giriş yapalım!
🔢 Sayfa 1: EKOK Nedir ve Nasıl Bulunur?
Öğretmen Notu: İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların **EKOK**'u denir. En temel bulma yöntemi, sayıları yan yana yazıp **asal çarpan algoritması çizgisi** çekmektir. Çizginin sağında kalan tüm asal sayıları birbiriyle çarptığınızda hedefe ulaşırsınız.
💡 PÜF NOKTASI: Soruda küçük parçalar birleştirilerek büyük bir bütün (örneğin kutular dizilerek küp yapılıyorsa, fayanslar yan yana koyulup kare alan kaplanıyorsa) oluşturuluyorsa orada kesinlikle EKOK vardır!
En Küçük Ortak KatAsal Çarpan ÇizgisiKatların KesişimiParçadan Bütüne
🎯 EKOK Temel Çalışma Soruları (Tahta Modu)
Soru 1: 12 ve 15 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) kaçtır?
Adım Adım Çözüm: 1. 12 ve 15'i asal çarpanlarına ayıralım: 12, 15 | 2 6, 15 | 2 3, 15 | 3 1, 5 | 5 1, 1 2. Sağdaki sayıların çarpımı: 2 × 2 × 3 × 5 = 60 Cevap: EKOK(12, 15) = 60 olur.
Soru 2: Boyutları 6 cm ve 8 cm olan dikdörtgen kartlar yan yana dizilerek bir kare yapılacaktır. Oluşacak en küçük karenin bir kenarı kaç cm olmalıdır?
Adım Adım Çözüm: 1. Parçadan bütüne gidildiği için kenarların ortak katı yani EKOK'u aranıyor. 2. EKOK(6, 8) bulalım: Katlar sırasıyla 6,12,18,24... ve 8,16,24... En küçük ortak kat 24'tür. 3. Cevap: Karenin bir kenarı en az 24 cm olmalıdır.
Soru 3: 8 ve 10 sayılarının 100'den küçük en büyük ortak katı kaçtır?
Adım Adım Çözüm: 1. Önce en küçük ortak katı bulalım: EKOK(8, 10) = 40. 2. Ortak katlar 40'ar 40'ar ilerler: 40, 80, 120... 3. 100'den küçük en büyük kat istendiği için: Cevap: 80 olur.
Soru 4: Bir sepetteki güller 6'şar ve 9'ar sayıldığında her seferinde 2 gül artmaktadır. Sepette en az kaç gül vardır?
Adım Adım Çözüm: 1. Önce sepetin hem 6 hem 9'a tam bölündüğü en küçük katı bulalım: EKOK(6, 9) = 18. 2. Her seferinde 2 gül arttığı için bu değere 2 ekleriz: 18 + 2 = 20. Cevap: Sepette en az 20 gül vardır.
Soru 5: EKOK(15, 20) değeri kaçtır?
Adım Adım Çözüm: 1. 15 ve 20'nin algoritmasını yapalım: 15, 20 | 2 15, 10 | 2 15, 5 | 3 5, 5 | 5 1, 1 2. Çarpanlar: 2 × 2 × 3 × 5 = 60. Cevap: 60 olarak bulunur.
📐 Sayfa 2: Aralarında Asal ve Birbirinin Katı Olan Sayılar
Öğretmen Notu: EKOK bulurken bize saniyeler kazandıracak muazzam kurallar var. Eğer iki sayı **aralarında asal** (örneğin 5 ve 9 gibi) ise, EKOK'larını bulmak için algoritma yapmanıza gerek yoktur, bu sayıları direkt **birbiriyle çarpmanız** yeterlidir. Eğer iki sayı **birbirinin tam katı** (örneğin 10 ve 30 gibi) ise, EKOK her zaman **büyük olan sayıya** eşittir.
⚠️ LGS TUZAĞI: LGS ardışık iki sayının EKOK'unu sorduğunda unutmayın ki tüm ardışık tam sayılar aralarında asaldır. Dolayısıyla ardışık sayıların EKOK'u her zaman o iki sayının çarpımıdır!
Aralarında AsalBirbirinin KatıBüyük Sayı KuralıArdışık Sayılar
🎯 Özel EKOK Kuralları Soruları (Tahta Modu)
Soru 1: Aralarında asal olan iki pozitif tam sayının çarpımı 72 olduğuna göre bu sayıların EKOK'u kaçtır?
Adım Adım Çözüm: 1. Kural: Aralarında asal sayıların EKOK'u, sayıların çarpımına eşittir. 2. Bize çarpımları zaten 72 olarak verilmiş. 3. Cevap: EKOK değeri direkt 72'dir.
Soru 2: EKOK(12, 48) işleminin sonucu algoritma yapmadan kaç olarak bulunur?
Adım Adım Çözüm: 1. Sayıları inceleyelim: 48 sayısı 12'nin tam 4 katıdır (12 × 4 = 48). 2. Kural: Birbirinin katı olan sayılarda EKOK büyük olan sayıya eşittir. 3. Cevap: 48 olur.
Soru 3: Ardışık iki pozitif tam sayının EKOK'u 110 olduğuna göre bu sayıların toplamı kaçtır?
Adım Adım Çözüm: 1. Ardışık sayılar aralarında asaldır. EKOK'ları çarpımlarıdır: X × Y = 110. 2. Çarpımları 110 olan ardışık sayılar 10 ve 11'dir. 3. Toplamları: 10 + 11 = 21. Cevap: 21 bulunur.
Soru 4: Aralarında asal iki sayıdan biri 8, EKOK'ları ise 120'dir. Buna göre diğer sayı kaçtır?
Adım Adım Çözüm: 1. Sayılar aralarında asal olduğundan çarpımları EKOK'a eşittir: 8 × Sayı = 120. 2. Sayıyı bulmak için: 120 / 8 = 15. Cevap: Diğer sayı 15'tir.
Soru 5: A ve B sayıları birbirinin katıdır. EKOK(A, B) = 90 ve A = 15 olduğuna göre B sayısı kaçtır?
Adım Adım Çözüm: 1. Birbirinin katı olan sayılarda EKOK büyük olan sayıya eşittir. 2. EKOK 90 olduğuna göre büyük sayı 90'dır. A=15 küçük sayı olduğuna göre; Cevap: B sayısı 90'dır.
🏃 Sayfa 3: Periyodik Zaman ve Birlikte Nöbet Soruları
Öğretmen Notu: LGS'nin en çok sorduğu klasik EKOK hikayesi zaman periyotlarıdır. Farklı sürelerde bir zil çalan saatler, farklı günlerde nöbet tutan askerler/doktorlar veya farklı dakikalarda sefer düzenleyen otobüslerin **"bir daha ne zaman birlikte aynı anda"** bu eylemi yapacağı soruluyorsa zamanların ortak katı (EKOK) hesaplanır.
🔥 ALTIN KURAL: Bu tarz sorularda ilk kez saat kaçta karşılaştıkları verilir. EKOK bulunduktan sonra bulunan süre (genelde dakika cinsindendir) saate çevrilerek ilk karşılaşma zamanının üzerine eklenir. Dakika-saat dönüşümüne çok dikkat edin!
Birlikte NöbetZaman PeriyotlarıSefer SaatleriGelecekte Kesişme
🎯 Periyodik EKOK Soruları (Tahta Modu)
Soru 1: İki zilden birincisi 20 dakikada bir, ikincisi 30 dakikada bir çalmaktadır. Saat 08.00'de birlikte çalan bu ziller ikinci kez saat kaçta birlikte çalarlar?
Adım Adım Çözüm: 1. Zillerin beraber çalma döngüsü için sürelerin EKOK'unu bulalım: EKOK(20, 30) = 60 dakika. 2. 60 dakika = 1 saattir. 3. İlk çaldıkları saat olan 08.00'e 1 saat ekleyelim: 08.00 + 01.00 = 09.00 4. Cevap: Saat 09.00'da birlikte çalarlar.
Soru 2: İki hemşireden biri 4 günde bir, diğeri ise 6 günde bir nöbet tutmaktadır. Birlikte ilk nöbetlerini Salı günü tuttuklarına göre, 2. ortak nöbetlerini kaç gün sonra tutarlar?
Adım Adım Çözüm: 1. Nöbet günlerinin kesişimi için sürelerin ortak katını alırız: EKOK(4, 6) = 12. 2. Her 12 günde bir ortak nöbet denk gelir. 3. Cevap: 12 gün sonra tutarlar.
Soru 3: Bir limandan kalkan iki otobüsten biri 45 dakikada, diğeri 75 dakikada bir sefer yapmaktadır. Bu otobüsler kaç saatte bir limandan aynı anda hareket ederler?
Adım Adım Çözüm: 1. Sefer sürelerinin EKOK'unu bulalım: EKOK(45, 75) = 225 dakika. 2. 225 dakikayı saate çevirelim: 225 / 60 = 3 saat 45 dakika. 3. Cevap: 3 saat 45 dakikada bir aynı anda kalkarlar.
Soru 4: İki farklı otomatik lamba sırasıyla 15 ve 18 saniyede bir yanıp sönmektedir. Lambalar birlikte yandıktan en az kaç saniye sonra tekrar birlikte yanarlar?
Adım Adım Çözüm: 1. Saniye değerlerinin en küçük ortak katını hesaplayalım. 2. EKOK(15, 18) = 90 saniye. 3. Cevap: 90 saniye sonra tekrar birlikte yanarlar.
Soru 5: Bir havalimanından her 8 saatte bir yurt dışı, her 12 saatte bir yurt içi uçak kalkmaktadır. Uçaklar kaç gün arayla aynı anda havalanır?
Adım Adım Çözüm: 1. Saatlerin ortak katını bulalım: EKOK(8, 12) = 24 saat. 2. 24 saat = 1 gün eder. 3. Cevap: 1 gün arayla aynı anda havalanırlar.
⚙️ Sayfa 4: Dinamik EKOK Laboratuvarı
Gireceğiniz herhangi iki pozitif tam sayıyı anında analiz ederek en küçük ortak katlarını (EKOK) ve ardışık katlarını hesaplayan canlı panel:
📐 Megamat EKOK Hesaplama Motoru (Canlı Panel)
Yükleniyor...
Sistem Hazırlanıyor...
🧠 Soru 1: Limandaki Gemi Seferleri
Gemi Adı
Sefer Süresi (Gün)
Atlantis Express
X gün (Ardışık Sayı)
Megamat Cargo
Y gün (Ardışık Sayı)
Mersin Erdemli limanından kalkan iki farklı yük gemisinin sefer süreleri gün cinsinden **X ve Y ardışık pozitif tam sayılarıdır.**
Bu iki geminin beraber aynı gün limandan ayrıldıktan sonra tekrar birlikte limanda karşılaşma süreleri (EKOK değerleri) **156 gün** olduğuna göre, sefer süresi daha kısa olan gemi kaç günde bir sefere çıkmaktadır?
🚗 Soru 2: Akıllı Saat Alarmları
⏰ MEGAMAT SMART WATCH ALARM DÖNGÜSÜ
1. Saat: 45 dk | 2. Saat: 60 dk
LGS öğrencisi İbrahim'in iki farklı akıllı saati vardır. Birinci saat **45 dakikada bir**, ikinci saat ise **60 dakikada bir** alarm çalacak şekilde kurulmuştur.
Bu iki saat ilk kez saat **07.00'de** aynı anda alarm çaldığına göre, ikinci kez aynı anda birlikte alarm çaldıklarında saat tam olarak kaçı gösterir? (Cevabınızı saat formatında nokta kullanarak yazın. Örn: 14.30)
⚖️ Soru 3: Eczane İlaç Kutuları
A Kutusu
Kutu Boyları: 14 cm ve 18 cm
Bir eczacı, yüksekliği 3 metreden (300 cm) az olan düz bir rafa yükseklikleri **14 cm** ve **18 cm** olan iki farklı marka vitamin kutusunu aralarında hiç boşluk kalmayacak ve rafın üstüne değecek şekilde üst üste dizebiliyor.
Buna göre bu eczane rafının santimetre cinsinden yüksekliği en fazla kaç cm olabilir?
🦒 Soru 4: Bahçede Damlama Sulama Sistemi
🌿 Arbequina
A Hattı: 16 dk | B Hattı: 24 dk
Bir zeytin fidanlığı üreticisi, serasındaki Arbequina zeytin fidelerini sulamak için iki farklı otomatik damlama borusu kullanıyor. A borusu **16 dakikada bir**, B borusu **24 dakikada bir** su püskürtmektedir.
İki boru aynı anda ilk kez su püskürttükten sonra, **3 saat (180 dakika) içerisinde** toplam kaç defa aynı anda birlikte su püskürtürler? (İlk eş zamanlı püskürtme dahildir!)
🔒 Soru 5: Kare Duvar ve Fayans Kaplama
Duvar: Kare
Fayans: 20 cm × 32 cm
En: 20
Boy: 32
Kare şeklindeki bir banyo duvarı, boyutları **20 cm** ve **32 cm** olan dikdörtgen şeklindeki fayanslarla kırılmadan ve aralarında boşluk kalmadan tamamen kaplanabilmektedir.
Bu banyo duvarının bir kenar uzunluğunun **1,5 metreden büyük olduğu bilindiğine göre**, duvarın bir kenar uzunluğu en az kaç santimetre olmalıdır? (1,5 metre = 150 cm'dir)
